Category: Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն 25.04.2023

Sg=2Sh+S4=2πrl2+2πrl=2πr(r+l)

Sh=πr2

Sկ=2πr*l

c=2π2

Sկոն=Sh+Sk=πr2+πrL=πr(r+l)

Sabկ=πr2/360*d=2πr*l/2=πrl

414.

ա)r=7սմ

h=8սմ

Sk=?

Sl=?

Sկ=2π*7-8=112π(սմ)2

Sl=2πr(r+h)=2π*7(7+8)=14*π*15=210π(սմ)2

Պատ՝ Sկ=112π(սմ)2

Sl=210π(սմ)2

Երկրաչ 9

1) PCEF ուղղանկյան անկյունագիծը 10 սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 8 սմ։ Գտնել PCEF ուղղանկյան մակերեսը և ΔFCE-ի մակերեսը։

PE=10 սմ

EF=8 սմ

SPCEF=? սմ²

SFCE=? սմ²

CP=EF; CE=PF

∠P=∠C=∠E=∠F=90°

Քանի որ CF-ը անկյունագիծ է, ուստի →

ΔCFP=ΔCEF

Դիտարկենք ΔCEF-ը

∠EFP=90° → ∠EFC=45°

∠ECP=90° → ∠ECF=45°

Պյութագորսի թեորեմի համաձայն՝

CF²=EF²+CE² → CE²=100-64=36

CE=6 սմ

SPCEF=6*8=48 սմ²

SFCE=48/2=24 սմ²

Պատ՝․ 48 սմ², 24 սմ²

2) Շեղանկյան անկյունագծերը 24 սմ և 10 սմ են։ Գտնել շեղանկյան կողմը, մակերեսը, բարձրությունը։

AC=10 սմ

BD=24 սմ

AB=BC=CD=AD=? սմ

SABCD=? սմ²

h=? սմ

S=1/2*d1*d2=24*10/2=120 սմ²

BO=OD=24/2=12 սմ

AO=OC=10/2=5 սմ

AB²=BO²+AO² → 144+25=169 սմ

AB=13 սմ

AB=BC=CD=AD=13 սմ

Քանի որ S=ah → h=S/a=120/13=9.23 սմ

Պատ՝․ 13 սմ, 120 սմ², 9.23 սմ

3) MPKT զուգահեռագծի MT կողմի վրա նշված է E կետն այնպես, որ ∠PEM=90°, ∠EPT=45°, ME=4 սմ, ET=7 սմ։ Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը։

∠PEM=90°

∠EPT=45°

ME=4 սմ

ET=7 սմ

SMPKT=? սմ²

Քանի որ ∠PET=90°, ∠EPT=45° → ∠PTE=45° → PE=ET=7 սմ

MT=4+7=11 սմ

SMPKT=MT*PE=11*7=77 սմ²

Պատ՝․ 77 սմ²

4) ABCD ուղղանկյուն սեղանի AC անկյունագիծն ուղղահայաց է CD սրունքին և AD հիմքի հետ կազմում է 60°-ի անկյուն։ Գտնել սեղանի մակերեսը, եթե AD=24 սմ։

∠DCA=90°

∠CAD=60°

AD=24 սմ

SABCD=? սմ²

Քանի որ ∠DCA=90°, ∠CAD=60° → ∠CDA=30°

30° անկյան դիմացի կողմը երկու անգամ փոքր է ներքնաձիգից, ուստի AC=AD/2=24/2=12 սմ

Քանի որ ∠CBA=90°, ∠CAD=60° → ∠CAB=90°-60°=30° → BC=AC/2=12/2=6 սմ

Պյութագորասի թեորեմի համաձայն՝

AC²=BC²+AB² → AB²=144-36=108

AB=√108=6√3 սմ

SABCD=BC+AD/2*h → 3+12*6√3=15*6√3=90√3 սմ²

Պատ՝․ 90√3 սմ²

երկրաչապություն

29) (x-3)2+(y-5)2=25
ա) x=3
(3-3)2+(y-5)2=25
(y-5)=+ √25
(y-5)=- √25
y-5=5
y-5=-5
y=10
y=0
(3, 10)
(3, 0)

բ)y=5
(x-3)2+(5-5)2=25
(x-3)=+ √25
(x-3)=- √25
x-3=5
x-3=-5
x=8
x=-2
(8, 5)
(-2, 5)

30)
r1=3
կենտրոն-(0, 0)
x2+y2=9

r2=√2
կենտրոն-(0, 0)
x2+y2=√2

r3=5/2
կենտրոն-(0, 0)
x2+y2=25/4

31)
ա) A(0; 5), r=3
(x-0)2+(y-5)2=32

գ) A(-3, -7), r=1/2
(x+3)2+(y+7)2=(1/2)2

35)
A(0; 5) B(0; 9)
կենտրոն-(0, y)
d(AO)=√(0+3)2+(y-0)2=√9+y2
d(BO)=√(0+0)2+(9-y)2=√9-y2
9+y2=9-y2
2y2=9-9=0
y=0
r=√9+02=3

երկրաչափություն

29) (x-3)2+(y-5)2=25
ա) x=3
(3-3)2+(y-5)2=25
(y-5)=+ √25
(y-5)=- √25
y-5=5
y-5=-5
y=10
y=0
(3, 10)
(3, 0)

բ)y=5
(x-3)2+(5-5)2=25
(x-3)=+ √25
(x-3)=- √25
x-3=5
x-3=-5
x=8
x=-2
(8, 5)
(-2, 5)

30)
r1=3
կենտրոն-(0, 0)
x2+y2=9

r2=√2
կենտրոն-(0, 0)
x2+y2=√2

r3=5/2
կենտրոն-(0, 0)
x2+y2=25/4

31)
ա) A(0; 5), r=3
(x-0)2+(y-5)2=32

գ) A(-3, -7), r=1/2
(x+3)2+(y+7)2=(1/2)2

35)
A(0; 5) B(0; 9)
կենտրոն-(0, y)
d(AO)=√(0+3)2+(y-0)2=√9+y2
d(BO)=√(0+0)2+(9-y)2=√9-y2
9+y2=9-y2
2y2=9-9=0
y=0
r=√9+02=3